Formasi Konsep Matematika (esai ku)

            Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan  matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit.  Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.

            Pemahaman konsep merupakan unsur penting dalam belajar matematika di sekolah. Penguasaan terhadap banyak konsep, memungkinkan seseorang dapat memecahkan masalah dengan lebih baik, sebab untuk memecahkan masalah perlu aturan-aturan, dan aturan-aturan tersebut didasarkan pada konsep-konsep yang dimiliki. Menurut Richard R. Skemp konsep adalah sebuah pengertian yang abstrak, dan merupakan hasil dari suatu aktivitas. Ada dua macam konsep yaitu konsep yang berasal dari rangsangan kita yang dinamakan konsep primer dan konsep berdasarkan pengalaman kita di dunia luar dinamakan konsep sekunder.

A.    Konsep dalam Matematika

Matematika memiliki karakteristik tertentu dan salah satu karakteristiknya adalah objeknya bersifat abstrak.  Konsep merupakan salah satu dari objek matematika.  Berikut ini dikemukakan beberapa pengertian konsep beserta contohnya dalam matematika.

Konsep adalah pengertian (ide) abstrak yang memungkinkan seseorang menggolong-golongkan objek atau kejadian dan menentukan apakah suatu objek atau kejadian merupakan contoh atau bukan contoh. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, dijelaskan bahwa konsep adalah ide atau pengertian yang diabstrakan dari peristiwa konkret.

Farrel dan Farmer mendefinisikan konsep sebagai suatu klasifikasi dari objek-objek, sifat-sifat objek atau kejadian-kejadian yang ditentukan dengan cara mengabstrasikannya. Selanjutnya Gagne mengemukakan bahwa konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang meyakinkan orang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau kejadian-kejadian kedalam contoh atau bukan contoh dari suatu objek tertentu.  Misalnya seorang siswa telah memahami konsep luas segitiga, maka siswa tersebut akan dapat membedakan rumus luas segitiga dan rumus luas bangun datar yang lain. Kemudian Soedjadji mengatakan bahwa konsep-konsep dalam matematika pada umumnya disusun dari konsep-konsep sebelumnya. Misalnya konsep pangkat disusun dari konsep perkalian, konsep luas segitiga disusun dari konsep luas persegi panjang, konsep luas trapesium disusun dari konsep luas segitiga.  Berarti konsep-konsep sebelumnya yang dipahami siswa sangat dibutuhkan untuk mengkonstruksi suatu konsep baru.

Agar pemahaman akan konsep-konsep matematika dapat dipahami oleh siswa lebih mendasar harus diadakan pendekatan belajar dalam mengajarkan konsep antara lain  (a) siswa yang belajar matematika harus menggunakan benda-benda konkret dan membuat abstraksinya dari konsep-konsepnya; (b) materi pelajaran yang akan diajarkan harus ada hubungannya atau pengaitan dengan materi yang sudah dipelajari; (c) supaya siswa memperoleh sesuatu dari belajar matematika harus mengubah suasana abstrak dengan menggunakan simbol-simbol.

Contoh jika kita menyebut “kubus” di depan para siswa, apa yang seharusnya dibayangkan dalam pikiran mereka? Dapatkah mereka menunjukkan contoh benda yang termasuk “kubus”, dan sebaliknya contoh benda yang bukan “kubus”?

“Kubus” merupakan salah satu contoh dari konsep. Jika fakta merupakan kesepakatan, maka konsep adalah suatu ide abstrak yang  yang memungkinkan seseorang mengklasifikasikan suatu objek dan menerangkan apakah objek tersebut merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. Dengan demikian, seorang siswa dikatakan telah menguasai konsep “kubus” jika Ia mampu menentukan bangun-bangun ruang yang termasuk kubus dan bukan kubus.

Berdasarkan pemahaman di atas, maka suatu konsep bukanlah untuk dihafal tetapi untuk dipahami maknanya. Secara umum, ada tiga cara mengajarkan konsep, yaitu:

1.      Membandingkan objek matematika yang termasuk konsep dan yang bukan konsep. Sebagai contoh pada konsep “balok”, kardus merupakan contoh objek yang berbentuk “balok” sedangkan kaleng susu bukan/tidak termasuk “balok”.

2.      Pendekatan deduktif, artinya proses pembelajaran dimulai dari definisi dan diikuti contoh-contoh dan yang bukan contoh. Misalnya pada konsep “persamaan linier”. Mula-mula kita paparkan definisi “persamaan linier”, yaitu persamaan yang derajat/pangkat tertinggi variabelnya adalah satu. Selanjutnya kita tuliskan beberapa bentuk persamaan dan meminta siswa mengklasifikasikannya, apakah persamaan tersebut merupakan persamaan linier atau bukan.

3.      Pendekatan induktif, artinya proses pembelajaran diawali dengan contoh-contoh dan diikuti pemaparan definisi yang tepat berdasarkan contoh-contoh tersebut. Misalnya, kita ingin memahami konsep “pernyataan”. Awalnya kita paparkan beberapa bentuk kalimat dan siswa diminta menentukan apakah kalimat-kalimat tersebut benar atau salah.

·         Jakarta adalah Ibukota Negara Republik Indonesia. (benar)

·         Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. (salah)

·         Cantik sekali gadis itu. (tidak bisa ditentukan benar atau salahnya, sebab ‘cantik’ itu relatif)

·         x + 2 = 5 (tidak bisa ditentukan benar atau salahnya, karena masih bergantung pada nilai x)

Berdasarkan contoh-contoh tersebut, barulah kita definisikan bahwa yang dimaksud dengan “pernyataan” adalah kalimat yang dapat ditentukan benar atau salahnya secara pasti. Sedangkan kalimat yang tidak bisa ditentukan benar atau salahnya, disebut “kalimat terbuka”.

Pemilihan cara/metode ketika kita ingin mengajarkan suatu konsep kepada siswa, haruslah disesuaikan dengan konsep yang ingin diajarkan, kondisi siswa, sarana/media pembelajaran yang tersedia, dan faktor-faktor lain yang terkait.

B.     Pemahaman Konsep

Pemahaman konsep sangat penting, karena dengan penguasaan konsep akan memudahkan siswa dalam mempelajari matematika. Pada setiap pembelajaran diusahakan lebih ditekankan pada penguasaan konsep agar siswa memiliki bekal dasar yang baik untuk mencapai kemampuan dasar yang lain seperti penalaran, komunikasi, koneksi dan pemecahan masalah.

Penguasan konsep merupakan tingkatan hasil belajar siswa sehingga dapat mendefinisikan atau menjelaskan sebagian atau mendefinisikan bahan pelajaran dengan menggunakan kalimat sendiri. Dengan kemampuan siswa menjelaskan atau mendefinisikan, maka siswa tersebut telah memahami konsep atau prinsip dari suatu pelajaran meskipun penjelasan yang diberikan mempunyai susunan kalimat yang tidak sama dengan konsep yang diberikan tetapi maksudnya sama.

Mengingat pentingnya pemahaman konsep tersebut, Menurut Hiebert dan Carpenter pengajaran yang  menekankan kepada pemahaman mempunyai sedikitnya lima keuntungan, yaitu:

1.      Pemahaman memberikan generative artinya bila seorang telah memahami suatu konsep, maka pengetahuan itu akan mengakibatkan pemahaman yang lain karena adanya jalinan antar pengetahuan yang dimiliki siswa sehingga setiap pengetahuan baru melaui keterkaitan dengan pengetahuan yang sudah ada sebelumnya.

2.      Pemahaman memacu ingatan artinya suatu pengetahuan yang telah dipahami dengan baik akan diatur dan dihubungkan secara efektif dengan pengetahuan-pengetahuan yang lain melalui pengorganisasian skema atau pengetahuan secara lebih efisien di dalam struktur kognitif berfikir sehingga pengetahuan itu lebih mudah diingat.

3.      Pemahaman mengurangi banyaknya hal yang harus diingat artinya jalinan yang terbentuk antara pengetahuan yang satu dengan yang lain dalam struktur kognitif siswa yang mempelajarinya dengan penuh pemahaman merupakan jalinan yang sangat baik.

4.      Pemahaman meningkatkan transfer belajar artinya pemahaman suatu konsep matematika akan diperoleh siswa yang aktif menemukan keserupaan dari berbagai konsep tersebut. Hal ini akan membantu siswa untuk menganalisis apakah suatu konsep tertentu dapat diterapkan untuk suatu kondisi tertentu.

5.      Pemahaman mempengaruhi keyakinan siswa artinya siswa yang memahami matematika dengan baik akan mempunyai keyakinan yang positif yang selanjutnya akan membantu perkembangan pengetahuan matematikanya.

            Berdasarkan keuntungan belajar dengan menekankan pada pemahaman diatas maka pembelajaran matematika juga sebaiknya dimulai dengan menekankan pada pemahaman konsep dari materi yang akan dipelajari.

Menurut Sanjaya, indikator yang termuat dalam pemahaman konsep diantaranya :

1.      Mampu menerangkan secara verbal mengenai apa yang telah dicapainya.

2.      Mampu menyajikan situasi matematika ke dalam berbagai cara serta mengetahui perbedaan-perbedaanya.

3.      Mampu mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.

4.      Mampu menerapkan hubungan antara konsep dan prosedur.

5.      Mampu memberikan contoh dan contoh kontra dari konsep yang dipelajari.

6.      Mampu menerapkan konsep secara algoritma.

7.      Mampu mengembangkan konsep yang telah dipelajari.

            Kita dapat mengetahui apakah siswa telah memahami konsep materi yang dipelajari dengan baik jika siswa telah memenuhi indikator-indikator pemahaman konsep diatas.

C.    Mempelajari Konsep Matematika

Matematika tidak hanya bisa dipelajari dari kejadian-kejadian nyata sehari-hari, melainkan juga dari hal-hal yang secara tidak langsung kita alami. Bagian terpenting dalam mengajarkan matematika ialah bagaimana mengomunikasikan ide-ide matematika, dan tidak hanya menerima apa-apa yang tidak kita kuasai. Sebaliknya, yang sangat tidak diharapkan adalah terjadi ketakutan dan ketidak sukaan seumur hidup terhadap matematika. Biarpun prinsip–prinsip awal belajar matematika mudah dimengerti, namun untuk menyesuaikannya perlu berpikir keras. Ada dua prinsip dalam mempelajari matematika, antara lain ;

1.      Konsep yang lebih tinggi yang dimiliki seseorang tidak dapat dikomunikasikan kepada siswa hanya dengan sebuah definisi, melainkan dengan mengatur sedemikian rupa sehingga ia menemukan sejumlah contoh-contoh yang cocok.

2.      Dalam matematika, contoh-contoh selalu mendasari banyak konsep. Ini berarti bahwa contoh-contoh itu harus dikuasai di dalam pemikiran siswa  sehingga konsep-konsep itu dapat dikuasai oleh siswa.

Untuk mencapai pemahaman konsep peserta didik dalam matematika bukanlah suatu hal yang mudah karena pemahaman terhadap suatu konsep matematika dilakukan secara individual. Setiap peserta didik mempunyai kemampuan yang berbeda dalam memahami konsep – konsep matematika. Namun demikian peningkatan pemahaman konsep matematika perlu diupayakan demi keberhasilan peserta didik dalam belajar. Salah satu upaya untuk mengatasi permasalah tersebut, guru dituntut untuk profesional dalam merencanakan dan melaksanakan pembelajaran. Oleh karena itu, guru harus mampu mendesain pembelajaran matematika dengan metode, teori atau pendekatan yang mampu menjadikan siswa sebagai subjek belajar bukan lagi objek belajar.

Guru yang baik seharusnya membantu memahami definisi dengan memberi contoh-contoh yang cocok. Contoh yang dipilih harus mempunyai sifat yang sama dalam membentuk konsep. Dengan kata lain, contoh-contoh itu harus sama cara pengabstraksiannya dan bila terdapat banyak sifat-sifat yang tidak relevan dengan konsep harus dihilangkan, atau lebih diteliti.

Dalam menyusun sekumpulan contoh yang cocok, dibutuhkan daya cipta dan pemahaman  yang mantap tentang konsep yang akan dikomunikasikan. Kemampuan ini harus dipunyai, dan dipergunakan, meski terkadang dimungkinkan adanya satu konsep pada taraf intuitif yang kita gunakan tanpa dengan sadar hal ini kita lakukan. Tetapi hal ini biasanya hanya meliputi konsep-konsep yang sederhana dan sering digunakan. Faktor lain adalah sukarnya suatu ide untuk dimengerti, meski perlu kita ketahui bahwa hal ini tidak selalu terjadi. Dalam belajar matematika, meskipun kita mampu mengkreasikan suatu konsep dalam pikiran kita, namun kita tidak bisa lepas dari konsep-konsep matematika yang ditemukan oleh ahli matematika terdahulu. Seorang jeniuspun tidak akan bisa melakukanya tanpa konsep-konsep terdahulu. Hal ini menjadikan banyak siswa sangat bergantung pada pengajaran yang baik. Untuk mengetahui apa itu matematika, bagaimana mengajarkannya dan bagaimana mengkomunikasikannya pada orang yang tingkat konseptualnya lebih rendah merupakan beberapan hal yang perlu diperhatikan. Khusus mengenai bagaimana mengajarkan matematika pada orang yang tingkat konseptualnya lebih rendah saat ini kurang mendapat perhatian. Akibatnyan banyak siswa selama sekolah tidak suka bahkan takut terhadap matematika.

Banyak usaha yang telah dilakukan untuk memperbaiki hal ini. Misalnya, dengan memperkenalkan pembelajaran model baru, penyajian yang lebih menarik, penyajian melalui TV dan lain-lain. Semua usaha ini akan lebih berarti bila proses mental yang terjadi dalam matematika juga diperhatikan. Konsep-konsep matematika dihasilkan dari beberapa pengabstraksian, disimpulkan dari abstraksi-abstraksi dan seterusnya, sehingga alasan psikologis yang semula dalam bahaya menjadi hilang oleh kekomplekkan contoh-contoh matematika.